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关键词： 高中数学   导数   解题应用  

摘要： 在高中数学解题过程中,导数发挥着至关重要的作用.文章重点分析了导数在求解切线方程、判断函数单调性、求解极值与最值、解决不等式与优化问题及确定函数零点等问题中的应用,旨在帮助高中生更好地理解导数的概念及其在各种题型中的应用技巧,提高数学解题能力.

关键词： 高中数学   导数   函数  

摘要： 导数作为数学的一个重要概念,在处理函数问题中发挥着关键的作用.本文通过具体的例子,深入探讨导数在处理函数单调性、最值、方程根和新定义数列等问题中的作用,希望对读者提供有益的参考.

关键词： 图像修复   分数阶Cahn-Hilliard方程   分裂Bregman法   凸分裂   总变差   灰度级动态调整  

摘要： 图像修复问题中,局部细节特征的辨识修复和全局特征的保护是至关重要的。基于分数阶偏微分方程的模型具有丰富的演化行为能力,在图像修复中能较好地理解图像细节并兼具一定的锐化作用,但也易出现不能准确辨识较大尺度特征和过度锐化等问题。为此提出以图像整体特征的总变差能量为目标函数,空间分数阶向量值Cahn-Hilliard方程为约束的最优控制模型,以达到局部细节修复和整体特征保持的均衡效果。通过L_(2)梯度流、H^(-1)梯度流和凸分裂设计非凸约束条件的数值计算格式,再结合分裂Bregman方法优化目标函数,并引入灰度级动态调整策略,保持灰度辨识能力的同时,进一步提升计算效率。数值实验表明,新模型修复结果的峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)相较其他方法提升0.3718~9.9352 dB,结构相似指数(structural similarity,SSIM)表现出较强的竞争力,且在碎片破损的图像上更具效用;相较传统的分数阶方程模型,计算时间减少49.50%~52.91%。

关键词： 高考数学   导数   解题技巧  

摘要： 2024年九省联考中新的试题结构和命题方向成为关注的焦点.其中最引人注意的一点莫过于原本作为压轴题的导数题前移,难度降低.因此,应对导数题的方法也要相应改变,要注重思维难度和计算量的平衡.本文从多角度探究一道难度中等的高考数学导数题的解法,以期抛砖引玉.

关键词： 导数概念   结构分析   应用  

摘要： 通过对导数概念的结构分析,揭示导数概念的本质特征及内涵外延,开拓学生思路,为学生理解和应用导数提供帮助。By analyzing the structure of the derivative concept, the essential characteristics and connotation extension of the derivative concept are revealed, which can help broaden students’ thinking and provide assistance for their understanding and application of derivatives.

关键词： 常微分方程   核心课程   分类教学   分层教学   团队教学  

摘要： 常微分方程课程是数学类专业基础课中的一门核心课程,也是数学分析、高等代数和解析几何的后继课程。在学生构建专业的数学理论体系过程中具有非常重要的作用。该文基于河南大学数学与统计学院分设的四个专业各自的不同特点,从课程教学目标、教学方法与学生学习能力提升等方面提出关于常微分方程课程分类、分层等教学模式改革,充分发挥教学团队的优势,借助在线教学平台,最大可能实现以学生为主体的教学模式,构建新的评价体系,在合适的节点融入思政元素,加强课程思政引领。力争通过改革实现更加适应当今教育理念和更加符合学生时代特征的教学模式。

关键词： 延迟微分方程   数值解   振动性   最终正解  

摘要： 该文主要考虑了一类具有变系数的非线性延迟微分方程数值解的振动性,运用线性θ-方法和线性化理论,将非线性差分方程的振动性转化为其对应的线性化方程的振动性,运用不等式比较和放缩技巧,得到了数值解振动的条件.