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关键词： 积分因子   恰当方程   微分中值定理  

摘要： 积分因子是常微分方程中的一个重要内容,同时也是学生不易掌握和应用的一个知识点。利用积分因子不仅可以求解满足恰当积分条件的一阶微分方程,更可以和微分中值定理产生联系,因此积分因子在各种数学竞赛以及历年考研数学试题中频繁出现。本文在常微分方程教材的基础上,从恰当方程出发,介绍了积分因子以及相关性质。最后,给出了积分因子的一些应用。

关键词： 非局部色散波方程   Benjamin-Ono方程   中等长波方程   Kortcwcg-do Vrics方程  

摘要： 文章研究了刻画密度成层流体中引力波传播的数学模型,对深海石油勘探等有重要应用。由于方程非局域性,分析解的性质困难,需要高效数值方法。Fourier谱方法因其与Sturm-Liouville变换的联系,成为此类问题的重要工具。项目主要解决3个问题:一是改进非局部逆节点方程的误差估计;二是深入研究Sturm-Liouville算子法在Benjamin-Ono方程中的应用;三是完善Korteweg-de Vries方程的L2误差估计。将构造离散Fourier谱算法和Sturm-Liouville算子近似方案,提高误差估计精度,降低时间步长要求,并研究其稳定性和收敛性。通过算例对比,验证算法的高精度和高稳定性。

关键词： 三角函数   导数   恒成立问题  

摘要： 高中阶段的许多非初等函数需要借助导数来研究其性质,在与三角函数有关的恒成立问题中就常需要用到导数这个工具,但此类问题直接求导会遇到较多的困难.笔者以一道高考压轴真题为例,从三个不同的角度去剖析问题,得到一些行之有效的方法,以期帮助学生突破此类问题的思维瓶颈,提高学生分析问题和解决问题的能力.

关键词： 异质无线传感器网络   微分博弈   恶意程序   入侵检测  

摘要： 为抑制异质无线传感器网络(Heterogeneous Wireless Sensor Networks,HWSNs)恶意程序的传播,考虑节点能量和计算能力差异,提出一种HWSNs攻防博弈模型。通过计算得到攻防双方的混合纳什均衡,再结合微分博弈建立攻防双方节点转换微分方程,分析得到恶意节点比例动态演化规律。结合数值实验分析,验证有效抑制HWSNs恶意程序传播的方式。

关键词： 双渠道三级电子设备产业供应链   减排量   品牌商誉   政府补贴   微分博弈  

摘要： 考虑减排量和品牌商誉的动态性,构建由供应商、制造商及零售商组成的双渠道三级电子设备产业供应链网络,引入政府补贴利用微分博弈理论研究不同情形下供应链成员及政府的最优均衡策略。理论与算例结果表明:政府补贴能够对供应链利润分配进行调节,且补贴比率受成员利润情况和博弈地位的双重影响;在一定条件下消费者对线上渠道的偏好有利于供应链整体利润的提升,但并不利于零售商的相关工作。

关键词： 微分方程数值解   编程能力   微分方程模型   欧拉法   教学案例设计   实例讲解   工程学  

摘要： 针对微分方程数值解课程缺乏对学生计算编程能力培养的问题,基于Jupyter Notebook设计了一种微分方程数值解教学案例。通过实例讲解的方式,介绍了微分方程数值解的欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法,并在Jupyter Notebook上实现了相应的代码。该案例不仅能够帮助教师更好地开展教学,还能够提高学生的编程能力。1引言微分方程是数学中的一个重要分支,其在科学和工程领域中具有广泛的应用。微分方程模型可以用于描述各种自然现象和工程问题,如物理学、生物学、经济学和工程学等领域。因此,微分方程的理论和数值解方法对于学生的学习和职业发展都具有重要的意义^([1])。

关键词： 水火箭   微分方程   最佳装水量  

摘要： 本论文研究了单级水火箭的动力学理论,对水火箭进行物理建模,列出了水火箭的动力学微分方程组,并使用数值求解得出单级无伞水火箭在不同初始压强下的最佳装水量.得到了有助于实践设计的结果.

关键词： 高中数学   导数   解题方法   策略探究  

摘要： 高中数学作为塑造学生逻辑思维与解决问题能力的重要基石,其地位无可替代,在教学实践中,导数这一章节对许多学生而言是块难啃的骨头,特别是在解题应用上更显捉襟见肘,鉴于此,本文聚焦于函数与导数的教学实践,深入探讨了有效的导数解题策略与方法,希望通过这些具体且实用的技巧,能帮助学生透彻理解导数知识,并能在实际问题中运用自如。本文既追求理论的深度,也注重实践的应用性,力求为广大学子提供有力的学习支持,助其攻克导数难关,全面提升数学应用能力。

关键词： 数值微分   分数阶Landweber迭代   不适定问题   误差估计  

摘要： 本文研究高阶数值微分问题,这是一个经典的不适定问题。首先对问题的不适定性进行分析并给出条件稳定性结果,之后通过分数阶Landweber迭代方法给出正则解,最后在正则化参数的先验选取规则下,得到正则解和精确解之间的误差估计。

关键词： 无人机   全局稳定   路径跟踪   运动控制   滑模控制   S面控制  

摘要： 针对固定翼无人机的三维路径跟踪控制问题,设计了一种基于全局稳定积分滑模S面模型的内外环控制器。控制器外环采用全局稳定积分滑模控制,内环采用S面控制。设计控制器外环的全局稳定积分滑模控制律,并采用Lyapunov理论证明所设计控制律的稳定性。对内环的指令信号设计S面控制器,考虑到S面控制器中求导的复杂性,引入二阶微分器,解决内环中导数存在积分爆炸的问题。半物理仿真试验结果表明,提出的控制器能精确跟踪期望路径,具有良好的控制性能和抗干扰性能。