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关键词： 分数阶微分方程   平方可积解   Weyl-Titchmarsh理论   Hilfer导数  

摘要： 对一类Hilfer型分数阶Sturm-Liouville方程,证明了其Weyl-Titchmarsh理论,并得出了定义在奇异区间上的此类方程的解的平方可积性。

关键词： Euler分裂方法   方程分解   非刚性部分求解   刚性部分求解  

摘要： 针对一类非线性复合刚性脉冲微分方程,提出了一种基于Euler分裂方法的数值求解算法。首先,对非线性复合刚性脉冲微分方程进行了适当的变换,将其分解为两个子方程,分别为非线性刚性脉冲微分方程和非线性非刚性脉冲微分方程。继而,分别采用显式Euler分裂方法和隐式Euler分裂方法对这两个子方程进行求解。最后,将两个子方程的解进行合成,得到原非线性复合刚性脉冲微分方程的数值解。与其他现有算法相比,本文算法在计算时间和存储空间方面具有较大优势。因此,有望为非线性复合刚性脉冲微分方程的求解提供一种新的有效方法。

关键词： 数学分析   微分中值定理   思政元素  

摘要： 数学分析课程不仅传授数学知识,而且蕴含着丰富的思政元素。以微分中值定理教学为例,通过细致解读三大中值定理的核心内容,并结合实际问题中的应用,巧妙地融入哲学思想、价值观教育和科学家精神等思政元素。在教学实践中,通过将思想政治教育与数学分析教学的有机结合,旨在培养学生的数学思维品质,使其树立正确的世界观、人生观和价值观,同时激发学生对数学分析课程的学习兴趣和热情。

关键词： 卷积神经网络   微分方程   物理信息  

摘要： 深度学习中卷积神经网络算法(CNN)为求解微分方程数值解提供了新思路,本文将CNN与物理方程结合,利用其图像处理和特征提取能力来捕捉流体运动复杂特征,并探讨了高雷诺数下Burgers方程的精确求解的可行性。

关键词： 高超声速飞行器   空中对抗   微分对策   Riccati方程  

摘要： 针对目前高超声速飞行器难以拦截的问题,提出了微分对策制导律。首先,建立了三维空间两方空中对抗模型,提出了最优性能指标,根据状态依赖指标得到的实时更新的Riccati方程进行最优策略的实时解算。分别采用了较为精确的Schur法和近似计算但速度较快的θ-D法求解Riccati方程,得到了两种微分对策制导律。在目标蛇形机动作战情景下对传统比例导引法和微分对策法进行仿真分析。比较性能指标,得出微分对策法在面对高速机动目标时效果优于比例导引法的结论。

关键词： 核心素养   数学运算   存在性问题   压轴题   设而不求   构造函数   高考   数据分析  

摘要： 函数与导数在高考中通常以压轴题形式出现,常见的有函数零点个数问题、不等式证明问题、不等式存在性问题等,综合性较强,难度较大.在求解导数综合问题时,通常要综合利用分类讨论、构造函数、等价转化、设而不求等思想方法,同时联系不等式、方程等知识,思维难度大,运算量不少.可以说,只要考生啃下本专题这个硬骨头,就能大大提升逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象等核心素养.

关键词： 常微分方程   教学研究   生物数学模型  

摘要： 常微分方程作为数学课程中的一门重要基础课程,在提高学生综合素质方面具有举足轻重的作用。文章基于以学生为中心的教学理念和金课“两性一度”的建设要求,针对传统常微分方程教学中存在的问题,以两种群Lotka-Volterra生态模型和人口预测模型为研究对象,探索了生物数学模型在教学中的具体应用,旨在帮助学生更好地掌握该课程的基础理论,激发学生对该课程的学习兴趣,提高学习效率,并培养学生解决问题的能力。

关键词： 专升本   多元函数微分   备考  

摘要： 四川省专升本考试作为职业院校学生提高学历的主要途径之一,将于2024年进行统一考试、统一录取。为了帮助考生做好多元函数微分部分的备考,本文在对此部分的新旧考试大纲对比和解读基础上,对这一部分的往年考试真题进行分析,最后给出教学和考试准备策略。

关键词： 题目要求   瞬时速度   单选题   运动方程   质点  

摘要： 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.若质点P的运动方程为s(t)=3t2-t(s的单位为m,t的单位为s),则当t=1时质点P的瞬时速度为()。

关键词： 精量播种机   偏微分方程   优化分析   播种精度   种子破损率  

摘要： 为进一步提升我国精量播种机的综合作业效率,提出以数学偏微分方程控制理念为切入点的方法,针对其作业系统展开性能优化研究。通过科学搭建用于实现精准播种的数学偏微分控制模型,以排种、播种、状态监测为主程序设计软件控制架构,以系统主控装置、导种部件、开沟装置为主优化硬件执行结构,形成完整合理的偏微分控制精量播种机。试验结果表明:数学偏微分方程控制下的精量播种机各项评定参数得到显著提升,播种精度与系统稳定度分别提高了7.95%和6.90%,种子破损率可控制在0.50%以下,整机作业效率提升至94.73%,作业效果良好。研究结果将数学控制模型思维与系统设计思维相结合,具有较好的推广应用前景。