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关键词： 新旧教材比较   导数   思想方法   教学建议  

摘要： 为适应教育改革过程中教育目标、教育理念和教育方式的变化,我国于2019年9月正式投入使用了人教A版高中数学新版教材。相较于之前教材,导数部分发生了较大变化,使得教师在使用教材时面临一些问题。导数是高中数学教材中的重难点内容和现代数学的基本概念,蕴含微积分的基本思想,是研究函数性质的基本工具。为此,在对比新旧课标的基础上,从宏观整体结构和微观具体内容两个层面将新旧教材进行比较,以期使教师明晰新课标要求,适应教材变化;转变教学方法,重整教学思路并编写教学设计;对导数全面认识,了解变化和变化原因,更好展开教学活动。In response to the changes in educational goals, concepts, and methodologies during the educational reform process, China officially introduced the new edition of the high school mathematics textbook published by PEP A Edition in September 2019. Compared with the previous textbook, the derivative part has changed considerably, making teachers face some problems when using the textbook. Derivatives are the key and difficult content in the high school mathematics textbook and the basic concepts of modern mathematics, which contain the basic ideas of calculus and are the basic tools for studying the properties of functions. For this reason, on the basis of comparing the old and new standards, the new and old textbooks are compared at two levels, namely, the macroscopic overall structure and the microscopic specific content, with a view to enabling teachers to understand the requirements of the new standards and adapt to the changes in the textbooks;to change their teaching methods, reorganise their teaching ideas and prepare their teaching designs;and to gain a comprehensive understanding of the derivative, to learn about the changes and the reasons for the changes, and to better carry out their teaching activities.

关键词： 拟凸优化问题   约束规范条件   最优性条件   Greenberg-Pierskalla次微分  

摘要： 考虑目标函数和约束函数都是上半连续拟凸函数的拟凸优化问题,引入较文献(Suzuki,2021)弱的约束规范条件,刻画了该问题基于Greenberg-Pierskalla次微分的KKT类最优性条件,改进了前人的相关结论.

关键词： quasilinear singular equation   -1 power   elliptic equation  

摘要： This paper deals with quasilinear elliptic equations of singular growth like-Δu-uΔ(u^(2))=a(x)u^(-1).We establish the existence of positive solutions for general a(x)∈L^(p)(Ω),p>2,whereΩis a bounded domain inℝ^(N)with N≥1.

关键词： 常微分方程   探照灯   极坐标   Cauchy问题  

摘要： 针对常微分方程教材中的探照灯反射镜面的几何形状求解例题,从利用不同的几何关系建立微分方程模型;利用化为齐次微分方程类型,恰当微分方程的积分因子法和极坐标换元法分别求解;利用数学软件绘制向量场、积分曲线进行解的预测进行挖掘。对于一阶微分方程Cauchy问题的求解,从初等解法、Picard逐步逼近法构造近似解和数值解法相结合进行挖掘。通过案例研究,激发学生构建知识体系,培养学习兴趣。

关键词： 碳税   碳减排   低碳宣传   成本分担契约   微分博弈  

摘要： 在碳税政策下,假设消费者需求受上下游企业碳减排量和低碳宣传努力程度的共同影响,考虑产品碳减排量受上游制造商碳减排努力程度影响的动态变化,构建成本分担前后制造商和零售商长期联合减排与低碳宣传的两种Stackelberg微分博弈模型。结果表明,与没有碳税相比,碳税政策的实施能够从长期角度提高产品的碳减排量和零售商的利润,但会降低制造商的利润;此外,当碳税税额与上下游企业边际利润满足一定条件时,成本分担契约能够进一步提高产品的碳减排量,实现上下游企业利润的Pareto改善,并拓宽碳税弹性空间。

关键词： 分数阶傅里叶变换   八元代数   微分性质  

摘要： 八元数分数阶傅里叶变换作为一种新颖的信号处理工具,在处理复杂信号和多维数据方面具有潜力。本文针对八元数分数阶傅里叶变换的偏微分性质展开研究。首先介绍了八元数及其四元数分数阶傅里叶变换的基本概念和数学表达式,在此基础上定义了八元数分数阶傅里叶变换;其次在详细分析了八元数分数阶傅里叶变换的基础上,通过数学证明,给出了八元数分数阶傅里叶变换多种形式的微分性质。本文的研究可以为八元数分数阶傅里叶变换在信号处理领域的进一步应用提供理论与方法支撑。

关键词： Hille-Yosida算子   未必稠定   稳定流形   抽象非自治方程  

摘要： 研究了Banach空间上一类抽象非自治微分方程:u'(t)=A(t)u(t)+f(t,u(t)),t≥t_(0)不变稳定流形的存在性,其中t_(0)∈R,A(t)=a(t)A,a:R→R^(+)在R上局部可积,A是未必稠定的Hille-Yosida算子;f:R×X→X是Lipschitz函数。相比于已有的相关研究结果,上述方程的算子A(t)是未必稠定的,应用Lyapunov-Perron方法得到了上述方程不变稳定流形的存在性。

关键词： 非线性微分代数系统   目标全息反馈   模型参数不确定性   鲁棒自适应控制   中间再热式汽轮发电机组   蒸汽调节阀和励磁协调控制  

摘要： 针对含不确定因素的多输入多输出非线性微分代数系统,提出一种目标全息反馈鲁棒自适应控制方法(robust adaptive control with objective holographic feedbacks,RACOHF).该方法考虑到了系统模型参数的不确定性和外部扰动,同时将外部输入扰动视为模型不确定性参数的变化,在目标全息反馈控制方法的基础上,通过设计模型不确定性部分的自适应调节律,实现多目标的自适应跟踪控制.将该方法应用于中间再热式汽轮发电机组蒸汽调节阀和励磁的协调控制,结果表明,在系统部分参数不确定和存在外部扰动的情况下,所提出方法能确保发电机机端电压和有功功率等目标量在期望的工作点上运行而不发生静态偏移.与目标全息反馈非线性控制(nonlinear control with objective holographic feedbacks,NCOHF)相比,所提出的方法(RACOHF)能更好地协调系统的动、静态性能.

关键词： 切线方程   已知函数   一题多变   导数的几何意义  

摘要： 引例:已知函数f(x)=xln x,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为( )。A.2x-y-2=0 B.2x-y+2=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=0.

关键词： 导数逼近   随机扰动   MQ拟插值   误差估计  

摘要： 该文基于三阶MQ (multiquadric)拟插值算子,提出了在随机扰动背景下有效逼近高阶导数的数值方法,并给出了相应的数值算例和误差估计.试验表明,该方法相比已有方法精度更高、更稳定、更有效.