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关键词： 高中数学   导数   不等式  

摘要： 不等式的“恒成立”问题是对于定义域内的任意取值均成立,不等式的“能成立”问题是定义域内某一取值使其成立即可,都可以转化为最值问题进行解答,但二者最值的范围不一样,考查学生对转化思想与函数思想的综合运用.本文对不等式的“恒成立”和“能成立”问题进行分析总结,并列举一道典型例题进行详细解答,以期望帮助学生对不等式的成立问题有更清晰的理解.

关键词： 变限积分函数   导数   标准型   转化   错解分析  

摘要： 学员在求变限积分函数导数的过程中会经常出错,对解题过程中易犯的错误进行了分析总结,指出了几种常见的错误类型。针对每种错误给出了相应的例题,对错解进行分析,并给出了正确解法、注意事项及常用的解题技巧。

关键词： 碳纳米管   磁流体   轴向磁场   小尺度效应  

摘要： 基于磁流体动力学方程及非局部欧拉-伯努利(Euler-Bernoulli)梁模型,建立了轴向磁场作用下单壁碳纳米管磁流体输送系统的振动微分方程.应用微分求积法(DQM),在固支边界条件下,求解此高阶偏微分方程,着重研究管内磁流体效应、轴向磁场、小尺度参数(磁流体克努森数Kn与碳纳米管小尺度系数)对该系统振动与失稳特性的影响.数值计算结果表明,轴向磁场提升系统刚度及系统稳定性,而小尺度参数降低系统稳定性.更重要的是,固支边界系统中磁流体在磁场作用下,降低输送系统的刚度,但能提升输送系统的稳定性.

关键词： Ostrowski不等式   Ostrowski型不等式   一阶可微函数  

摘要： 利用积分恒等式和不等式|∫_(a)^(b)K(t)(f′(t)-c)dt|≤t∈(a,b)/sup|f′(t)-c|∫_(a)^(b)|K(t)|dt以及引入参数求最值的方法,建立了具有有界一阶导数的可微函数的带有参数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

关键词： 零点存在构造性证明   高考   导数  

摘要： 构造取值异号的两点一直是导数专题中零点存在性证明的一个难点,从函数特征出发,利用函数有界性、放缩法及构造新函数思想等进行函数零点存在构造性证明是突破此难点的重要途径.

关键词： 微分博弈   直接法   化工装置   数值优化  

摘要： 基于分布式动态优化、微分博弈以及数值优化直接法思想,文中提出了基于微分博弈直接法的化工装置操作优化数值算法。首先,文章构建了基于微分博弈理论的化工装置操作优化数学命题。接下来,为了保证该命题涉及的大规模动态优化问题求解实时收敛,将微分博弈中的复杂大规模极大极小化问题分解为若干个轮流交替求解的简单小规模操作优化子问题。随后,使用正交配置法离散化分解后的操作优化子问题为非线性规划问题,并使用求解器轮流求解上述得到的非线性规划问题,直到最终的优化结果成功收敛为止。该算法有效地提高了化工装置操作优化求解的实时性、收敛性、准确性和最优性,为化工装置经济效益提升提供技术支撑。

关键词： 积分   不定积分   换元法   一题多解   创新思维  

摘要： 不定积分题目的一题多解,有助于学生理解它们之间的联系,既能活跃教学气氛,又能激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新思维,在探索和总结中实现教学相长。以∫■为例,利用不同换元法计算不定积分。

关键词： 混沌控制   神经网络控制   鲁棒微分控制器   滑模控制   分数阶  

摘要： 针对含有不确定项和随机噪声的分数阶Lorenz-Stenflo混沌系统控制问题,提出了一种结合神经网络和鲁棒微分控制器技术的滑模控制方法。为了应对系统中的不确定性和随机噪声,采用神经网络对不确定项进行逼近处理,采用鲁棒微分控制器消除随机噪声的影响。通过滑模控制策略,确保系统达到收敛状态。使用李雅普诺夫稳定性定理验证了系统的稳定性。Matlab数值仿真结果证实了该方案的可行性和显著效果。

关键词： 牛顿法   探究发现   深度学习   思维能力  

摘要： 深度学习的最终目的是树人,着眼学生思维最近发展区,构建以学生为主体的问题课堂,引领其在实践中突破挑战,获得深度体验,发展数学思维能力。

关键词： 线性微分方程   伪概反自守函数   温和解   C_(0)-半群   指数增长型  

摘要： 为了探讨微分系统指数增长型伪概反自守温和解的相关动力学性质。首先,将伪概自守函数的概念推广到伪概反自守函数。其次,讨论了伪概反自守函数的相关性质,证明了全体伪概反自守函数构成的集合,在无穷范数下,成为一个Banach空间。最后,利用C_(0)-半群相关理论,得到一类线性微分方程具有指数增长型的伪概反自守温和解存在并且唯一的充分条件。