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关键词： 高斯函数   极限   定积分   级数  

摘要： 本文通过对几道典型例题的讲解,尝试求解带有高斯函的数微积分问题,并探讨与之相匹配的解题思路和技巧.

关键词： Wasserstein度量   最小距离估计   Gronwall不等式   分布测度  

摘要： 该文主要研究一类分布依赖随机泛函微分方程(McKean-Vlasov SDE)的系数最小距离估计值问题.在漂移系数满足一定假设条件下,得到了估计量的极限分布,进而讨论估计量的相合性和渐近正态性,在L^(γ)惩罚函数约束条件下,该文也给出了系数估计量的渐近行为,一个典型例子.

关键词： 认知诊断   seq-GDINA   定积分   教学补救措施  

摘要： 本研究基于认知诊断模型的发展与应用,运用多级评分的seq-GDINA模型来诊断学生对高等数学中“定积分”相关知识的掌握情况。通过构建认知属性及其层级关系,基于Qc矩阵理论编制认知诊断测验卷并进行改进,并根据学生作答情况从整体、不同班级、个体层面对其认知属性掌握情况进行诊断分析,优化了高等数学教学的评估方法,便于教师展开补救性教学和个性化辅导,从而提高了高等数学的教学效果。

关键词： 微分形式代数   半对称不保度量联络   Gauss-Codazzi-Ricci等式  

摘要： 引入了Levi-Civita联络的半对称不保度量扰动,即微分形式代数上的半对称不保度量联络.计算了它在微分形式代数上的曲率张量及其Ricci张量.研究了在微分形式代数上的分布,得到了半对称不保度量联络的Gauss-Codazzi-Ricci等式.

关键词： 阻力   抛体问题   导数   微分方程  

摘要： 抛射体在介质中的运动是一个平面问题,即沿着一平面曲线行进。运用导数、微积分的有关知识建立并解决有阻力的抛体运动的问题,得出各变量间的函数关系,并运用简单的物理知识,通过求极限得到无阻力情况的结果。

关键词： CBCT   锥角伪影   可微分域转换  

摘要： 目的 提出一种基于改进可微分域转换的双域锥束计算机断层扫描(CBCT)重建框架DualCBR-Net用于锥角伪影校正。方法 所提出的双域CBCT重建框架DualCBR-Net包含3个模块:投影域预处理、可微分域转换和图像后处理。投影域预处理模块首先对投影数据进行排方向扩充,使被扫描物体能够被X射线完全覆盖。可微分域转换模块引入重建和前投影算子去完成双域网络的前向和梯度回传过程,其中几何参数对应扩大的数据维度,扩大几何在网络前向过程中提供了重要先验信息,在反向过程中保证了回传梯度的精度,使得锥角区域的数据学习更为精准。图像域后处理模块对域转换后的图像进一步微调以去除残留伪影和噪声。结果 在Mayo公开的胸部数据集上进行的验证实验结果显示,本研究提出的DualCBR-Net在伪影去除和结构细节保持方面均优于其他竞争方法;定量上,这种DualCBR-Net方法在PSNR和SSIM上相对于最新方法分别提高了0.6479和0.0074。结论 本研究提出的基于改进可微分域转换的双域CBCT重建框架DualCBR-Net用于锥角伪影校正方法使有效联合训练CBCT双域网络成为可能,尤其是对于大锥角区域。

关键词： 修正λ-微分Hom-李三系   表示   上同调   阿贝尔扩张  

摘要： 引入修正λ-微分Hom-李三系的概念,随后,构建修正λ-微分Hom-李三系的表示和上同调。作为应用,讨论修正λ-微分Hom-李三系的阿贝尔扩张。

关键词： 最优控制   无穷时滞   瞬时脉冲   mild解  

摘要： 研究了一类具有无穷时滞和瞬时脉冲的积微分方程的最优化控制问题.利用分数幂算子、相空间理论、Gronwall不等式和不动点定理得到了在空间解的存在性的充分条件,然后使用最小化序列给出了积分成本函数的最优化控制的充分条件.

关键词： 符号计算   一维卷积   函数积分   微分方程   特征线法  

摘要： 针对局部信息在数学表达式的符号计算中非常重要,而Transformer模型通常存在局部缺失从而忽略字符间的语义信息的问题,提出一种将一维卷积(Conv1d)和Transformer模型相结合的符号计算模型Convld_Transformer。该模型通过在嵌入层中引入卷积网络提取局部特征信息,可有效增强局部感知。此外,还提出了一种生成一类偏微分方程数据集的算法,该算法结合特征线法和常微分方程变换,可实现对常系数一阶线性(pde1_cc)、变系数一阶线性(pde1_vc)以及满足一定条件的二阶抛物线偏微分方程(parapde2_cc)的求解。实验结果表明:Conv1d_Transformer模型在函数积分任务中相比Transformer模型精度更高,在解决pde1_cc、pde1_vc和parapde2_cc问题时准确率分别达到了96.00%、77.18%和86.18%,其性能要优于Mathematica和SymPy数学求解器。

关键词： 分数阶微分方程   平方可积解   Weyl-Titchmarsh理论   Hilfer导数  

摘要： 对一类Hilfer型分数阶Sturm-Liouville方程,证明了其Weyl-Titchmarsh理论,并得出了定义在奇异区间上的此类方程的解的平方可积性。