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关键词： 反射随机偏微分方程   确定性障碍问题   独立时间区域Skorohod型问题   依分布收敛  

摘要： 研究了时空白噪声驱动的双边反射随机偏微分方程的数值逼近.利用离散化方法构造渐近方程组,并处理确定性障碍问题来得到收敛性.进一步地采用时空分离的两阶段近似估计验证了强收敛性.最后完成了双边反射随机偏微分方程的数值模拟.

关键词： 碳纳米管   磁流体   轴向磁场   小尺度效应  

摘要： 基于磁流体动力学方程及非局部欧拉-伯努利(Euler-Bernoulli)梁模型,建立了轴向磁场作用下单壁碳纳米管磁流体输送系统的振动微分方程.应用微分求积法(DQM),在固支边界条件下,求解此高阶偏微分方程,着重研究管内磁流体效应、轴向磁场、小尺度参数(磁流体克努森数Kn与碳纳米管小尺度系数)对该系统振动与失稳特性的影响.数值计算结果表明,轴向磁场提升系统刚度及系统稳定性,而小尺度参数降低系统稳定性.更重要的是,固支边界系统中磁流体在磁场作用下,降低输送系统的刚度,但能提升输送系统的稳定性.

关键词： 选拔性   函数与导数   灵活多变   填空题   解题经验   解答题   解题思维   含参不等式  

摘要： 含参不等式恒(能)成立问题,是新高考数学试卷中的重点与热点,设置场景与知识模块创新多样,内涵丰富多彩,解法灵活多变。此类问题可以在小题(选择题或填空题)中出现,而更多是以解答题形式出现,经常需要借助函数与导数思维的综合应用来分析与解决,问题难度较大,解题思维灵活多变,是考查基础知识、基本能力与解题经验等方面的很好的场景,具有较好的选拔性与区分度,备受各方关注。

关键词： 常微分方程   教学研究   生物数学模型  

摘要： 常微分方程作为数学课程中的一门重要基础课程,在提高学生综合素质方面具有举足轻重的作用。文章基于以学生为中心的教学理念和金课“两性一度”的建设要求,针对传统常微分方程教学中存在的问题,以两种群Lotka-Volterra生态模型和人口预测模型为研究对象,探索了生物数学模型在教学中的具体应用,旨在帮助学生更好地掌握该课程的基础理论,激发学生对该课程的学习兴趣,提高学习效率,并培养学生解决问题的能力。

关键词： 高中数学   解题教学   函数与导数  

摘要： 在高中数学教学中,函数与导数是重要的知识点,也是学生比较难以掌握的内容.本文以一道函数与导数综合题为例,初步探讨一种解题教学模式,旨在为高中数学教学提供一些启示和参考.通过引入问题、分析问题、探究规律、解题过程演示、学生自主解题、解题过程评价和反馈等环节,帮助学生深入理解函数与导数的应用方法,提高学生的解题思维和创新能力,培养学生的数学素养和实际应用能力.同时,本文还对教学模式的不足和问题进行分析,并提出改进和创新思路,为高中数学教学的改进和创新提供一些参考和借鉴.

关键词： 动态J-A磁滞模型   R-L分数阶导数   场分离   损耗统计理论   高频变压器  

摘要： 快速、准确地仿真高频变压器铁芯磁性材料在高频下的磁滞特性,对于电工设备能量传输效率的评估及多目标结构优化具有重要的意义。而传统动态J-A磁滞模型在高频段动态磁滞回线的仿真误差较大,且存在损耗计算值高于实测值的问题。首先在损耗统计理论框架内,基于各损耗分量与场分量的等效关系,考虑了高频不均匀磁通密度产生的涡流损耗,推导了传统涡流场及剩余损耗场的解析式。通过引入R-L分数阶导数来修正传统的涡流场,并将修正后的涡流场和剩余损耗场引入到静态J-A磁滞模型,从而构建了一种基于损耗统计理论及分数阶导数理论的新型动态J-A磁滞模型。对2种磁性材料进行了较高频段的动态磁滞回线仿真,并与实测值进行了比较,结果表明所提模型在动态磁滞回线模拟及损耗计算误差均大大降低。

关键词： 高中数学   函数导数   恒成立  

摘要： 函数导数的抽象性使该考点在高考中的考查难度比较大,这类问题不仅需要学生掌握扎实的基础知识和优秀的计算能力,还要求学生具有将抽象化为具体的能力.本文系统地总结函数导数恒成立问题的常用思维与方法,分别为参变分离法、分类讨论法与端点效应法,并用例题加以解释,以帮助学生在考试中顺利解决题目.

关键词： 一元二次方程   函数与导数   韦达定理   消元法   多元变量  

摘要： 多元变量问题,是指题目中含有两个或两个以上的变量问题.消元法是解决多元变量问题一种重要的通法.在函数与导数问题中,如果涉及x_(1),x_(2)是某个一元二次方程的两个解时,我们也可以利用韦达定理来消元,进而解决一些含有多元变量的函数与导数问题.

关键词： 知识图谱   常微分方程   常数变易法   积分因子  

摘要： 一阶常微分方程的方程类型较多,解法不一.在学习的过程中会因为方程类型的判断不准确,导致学习困难.本文通过构造一阶常微分方程的知识图谱,将繁杂的知识进行关联与梳理,呈现常见一阶常微分方程的方程类型和解法之间的相互关系,并以实例进行说明.构建微分方程的知识图谱可以对微分方程中的概念、方法和技巧等进行全面和系统地整合,呈现出方程之间的内在联系和逻辑关系,可以培养学生的逻辑思维能力,帮助学生更加深入和全面地学习微分方程的知识,提高学习效果.

关键词： 变量变换法   通解   多项式微分方程  

摘要： 针对五次多项式微分方程,在微分方程的系数满足一定条件的情况下,利用变量变换法,将五次多项式微分方程转化为伯努利方程或变量分离方程,进而通过积分法得到五次多项式微分方程通解存在的充分条件及通解表达式。