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关键词： Ulam型稳定性   线性微分方程   周期系数   充要条件  

摘要： 本文研究了具有周期系数的一阶和二阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性.利用常数变易法,获得了其Hyers-Ulam稳定性的充分必要条件,推广了具有周期系数的一阶齐次线性微分方程Hyers-Ulam稳定性的相关结果.

关键词： 椭圆方程   斜导数   极值原理  

摘要： 极值原理则是研究椭圆型偏微分方程的重要工具之一。椭圆方程的极值原理多数情况下都是在狄利克雷边界条件下得出的。本文在此基础上,首先对斜导数边界进行了说明,接着又对一般情形的极值原理进行简单概括,最后得出了带有斜导数边界条件椭圆方程的极值原理。

关键词： 混沌控制   神经网络控制   鲁棒微分控制器   滑模控制   分数阶  

摘要： 针对含有不确定项和随机噪声的分数阶Lorenz-Stenflo混沌系统控制问题,提出了一种结合神经网络和鲁棒微分控制器技术的滑模控制方法。为了应对系统中的不确定性和随机噪声,采用神经网络对不确定项进行逼近处理,采用鲁棒微分控制器消除随机噪声的影响。通过滑模控制策略,确保系统达到收敛状态。使用李雅普诺夫稳定性定理验证了系统的稳定性。Matlab数值仿真结果证实了该方案的可行性和显著效果。

关键词： 牛顿法   探究发现   深度学习   思维能力  

摘要： 深度学习的最终目的是树人,着眼学生思维最近发展区,构建以学生为主体的问题课堂,引领其在实践中突破挑战,获得深度体验,发展数学思维能力。

关键词： 线性微分方程   伪概反自守函数   温和解   C_(0)-半群   指数增长型  

摘要： 为了探讨微分系统指数增长型伪概反自守温和解的相关动力学性质。首先,将伪概自守函数的概念推广到伪概反自守函数。其次,讨论了伪概反自守函数的相关性质,证明了全体伪概反自守函数构成的集合,在无穷范数下,成为一个Banach空间。最后,利用C_(0)-半群相关理论,得到一类线性微分方程具有指数增长型的伪概反自守温和解存在并且唯一的充分条件。

关键词： 高阶Haar小波   Caputo-Fabrizio导数   常微分方程   配置法  

摘要： 利用高阶Haar小波配置法求解了一类Caputo-Fabrizio分数阶微分方程。通过Caputo-Fabrizio分数阶积分将原方程转化为等价的二阶常微分方程,再结合高阶Haar小波配置法将得到的常微分方程化为线性代数方程组进行求解。数值实验表明,使用很小的尺度J可以得到满意的数值精度,且增加尺度J可以获得更高精度的数值解,该算法稳定,具有一定的应用价值。

关键词： 中国式现代化   数字文明   数字资本主义  

摘要： 中国式现代化创造了人类文明新形态,彰显出科学社会主义的先进本质,代表人类文明进步的发展方向。从现实逻辑看,第一,中国式现代化具有独特的文明优势,推进数字化转型、引导数字文明建设是新时代走中国式现代化道路的应然选择。第二,数字技术作为新质生产力正加速推动世界文明进步,亟需以社会主义制度优势消解数字社会危机。第三,建设社会主义现代化强国内在要求驾驭数字资本、扬弃“数字异化”,引导数字文明向善发展。其价值逻辑主要体现为:以人民为中心的价值立场、建设中国特色社会主义现代化强国的价值诉求与推动构建世界“数字化发展”共同体的价值旨归。为此,要始终坚持党的全面领导,使中华文明的突出特性贯穿数字化发展全过程,以各国文明交流互惠为基点深化国际数字合作,在净化数字生态中助力全球数字化发展治理体系建设。

关键词： 微分方程模型   数学建模   教学设计  

摘要： 微分方程模型是解决随时间演变的事件,在数学模型中具有重要地位,具有求解能力强,便于实现等优点。为了促使学生更好地掌握微分方程模型及应用,本文将从教学内容选择上要通俗易懂,教学设计要考虑学生实际水平,教学手段要采取多样化方法,考核方式要模块化等方面探讨数学建模中微分方程的教学方法,对提高学生的学习效果有一定的作用。

关键词： PM_(2.5)浓度预测   空气污染   节能减排   时空预测   注意力机制   神经常微分方程   时空常微分方程   模型可解释性  

摘要： 可解释的准确预测PM_(2.5)浓度变化可以有助于人类规避暴露风险,对人类健康风险评估和政策实施具有重要意义。目前已有PM_(2.5)浓度预测模型过多专注于提升模型预测精度,但忽略了模型的可解释性,造成模型可复用性和可信任度较差。鉴于此,本文提出了一种兼顾模型预测精度与模型可解释性的注意力时空常微分方程模型(Attentional SpatioTemporal Ordinary Differential Equation,ASTODE)用于PM_(2.5)浓度预测任务。具体而言,本文将神经常微分方程集成至PM_(2.5)浓度预测任务中,以提升预测模型的可解释性。此外,针对传统神经常微分方程难以挖掘PM_(2.5)浓度数据中空间依赖关系的挑战,本文提出了一种新颖时空导数网络将传统神经常微分方程扩展到了时空常微分方程。针对传统神经常微分方程难以挖掘PM_(2.5)浓度数据中长期依赖关系的挑战,本文设计了一种时空注意力机制去融合多个时间节点的隐藏状态。本文采用真实的PM_(2.5)浓度数据集对提出的ASTODE模型进行了验证。实验结果表明,ASTODE模型不仅在预测精度上优于或逼近于存在的6个基线方法,并且在可视化的视角下具有良好的可解释性。

关键词： 旋转导向系统   底部钻具组合   造斜率预测   力学分析   延时微分  

摘要： 【目的】旋转导向工具造斜率的准确预测是实现工具精准控制的前提,为掌握旋转导向底部钻具组合造斜率变化规律。【方法】根据工具结构特点,采用欧拉-伯努利梁方程法对复合式旋转导向工具底部钻具组合进行受力分析。通过结合底部钻具几何关系,得到各节工具转角与钻头预钻进偏角计算方法,并将旋转导向工具各节点与钻头间距离作为空间延时周期,最终建立基于延时微分的旋转导向底部钻具组合的造斜率预测模型。该模型综合考虑了工具本身几何尺寸与结构、与地层有关的钻头切削各向异性、钻压以及工具材料及内外径有关的抗弯刚度等参数对造斜率的定量影响。【结果和结论】研究表明:(1)该模型预测结果与斯伦贝谢成熟应用的基于有限元分析的钻具造斜率预测软件仿真结果具有良好的吻合度,预测结果差值均保持在0.5(°)/30 m以内,符合工程要求。(2)同时该方法还可在钻具姿态测量短节的实际测量数据基础上补偿钻头与测量单元间距带来的测量误差问题,为解决测量盲区提供一种新的途径。基于空间延时微分的造斜率预测方法为旋转导向系统底部钻具组合的结构优化及钻井参数优选提供理论依据和快速分析手段。建立的模型易于仿真和移植,在实际工程应用中可获取较好的实时响应,为基于数字孪生的旋转导向工具研发提供准确的钻具运动模型基础。