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关键词： 多场强耦合PDEs   高阶高度非线性   弱形式   求解方法  

摘要： 为实现高阶高度非线性强耦合偏微分方程组(Partial Differential Equations,PDEs)的数值求解,本文以渗蚀强耦合PDEs为典型案例,剖析了PDEs的高阶高度非线性,结合空间映射,基于弱形式建模与分离式算法,实现了渗蚀强耦合PDEs的数值求解,并验证了求解方法的可行性与可靠性。研究表明:强耦合是导致PDEs非线性特性的充分条件;非弱形式建模难以妥善解决高阶高度非线性强耦合PDEs数值收敛性问题;分离式求解算法对于高阶高度非线性强耦合PDEs的初始条件更具包容性。

关键词： 人教A版、北师大版和苏教版   教材分析   导数及其应用  

摘要： 本次教材比较研究主要选取了人教A版、北师大版以及苏教版高中数学教材中的“导数及其应用”为研究对象。通过比较分析体例结构和课程难度在三个不同版本上的差异,以此来为中学数学教学和教材的编写提供部分建议。研究发现在体例结构上三个版本的教材是由章导入、第N节知识点讲解、扩展阅读,章小结和复习参考题这五部分组成,其中差别较大的第N节知识点讲解;在课程难度方面人教A版、北师大版和苏教版教材“导数及其应用”的课程难度分别是0.317、0.505和0.429。最后,由此建议中学教师不要拘泥于一种教材的使用,而应该充分发挥各教材的优点,学生可以根据自己学习能力的不同选择与之匹配的教材作为参考学习,希望教材的编写者更加侧重于前沿数学软件的使用讲解。

关键词： 高阶思维   深度学习   问题驱动   数学课程改革   专题教学   设计核心   极值点偏移问题   高阶学习  

摘要： 伴随着数学课程改革向深水区的推进,如何展开深度学习,促进学生高阶思维发展,成为一个重要课题.笔者的实践经验表明以核心问题为驱动,能非常深入地促进学生的高阶思维发展.本文以“初探极值点偏移问题”为例,介绍我们是如何设计核心问题以展开高阶学习.

关键词： 压轴题   三角函数   泰勒级数   超越函数   三次函数   高考   函数导数   综合题  

摘要： 1.问题呈现--于平凡处见不凡,随着新高考的实施,若干年来超越函数、lnx与带参二、三次函数的综合题霸占压轴题位置的惯例被逐渐打破,函数导数与三角函数相结合的试题逐渐成为新高考压轴题的常客,2023年新高考Ⅱ卷压轴题中的函数便是由带参三角函数与对数型函数复合而成.

关键词： 熔体微分静电纺丝   聚合物加工   复合材料   纤维膜   力学性能  

摘要： 为改善聚乳酸(PLA)的韧性,将聚己内酯(PCL)与PLA熔融共混作为纺丝原料,使用熔体微分静电纺丝方法制备PLA/PCL纤维膜,研究了原料配比、纺丝温度、纺丝电压和收集辊转速对PLA/PCL纤维膜纤维直径、力学性能、亲疏水性和孔隙率的影响。结果表明:在PLA/PCL配比为7∶3、纺丝温度为230℃、纺丝电压为40kV、收集辊转速为2200r/min条件下制备的纤维膜纤维最小平均直径可达(2.049±0.438)μm,纤维膜的抗拉强度为13.68MPa,断裂伸长率为175%;相较于PLA纤维膜,其抗拉强度和断裂伸长率分别提高了115%和21.5%。其他纺丝条件不变,随着收集辊转速的增加,PLA/PCL纤维膜的孔隙率和水接触角呈现先升高后降低的趋势,在收集辊转速为1400r/min时,纤维膜具有强疏水性,水接触角为144.3°,孔隙率可达74.42%。本文对使用绿色方法高效制备满足不同需求的纤维膜具有重要意义。

关键词： 加速梯度算法   常微分方程   Layapunov函数  

摘要： 随着人工智能功能的日益强大,对机器学习、深度学习的研究也日趋完善。深度学习的核心思想是求解优化问题,而随着当前实际问题规模的日益扩大,梯度类算法由于运算成本相对较低,日益受到人们的关注和青睐,设计新的加速梯度算法是加快问题求解的关键。本文基于常微分方程,得到了一系列新的加速梯度算法。本文考虑了一类系数不定的二阶常微分方程,证明了系数在满足什么条件下,该微分方程能够快速收敛。对于该微分方程,本文采用两种不同的离散格式:显式欧拉格式、隐式欧拉格式进行离散,分别得到了两类不同的优化算法,分别证明了算法的收敛速率。最后,本文通过数值实验证明了算法的有效性。

关键词： 变限积分函数   导数   标准型   转化   错解分析  

摘要： 学员在求变限积分函数导数的过程中会经常出错,对解题过程中易犯的错误进行了分析总结,指出了几种常见的错误类型。针对每种错误给出了相应的例题,对错解进行分析,并给出了正确解法、注意事项及常用的解题技巧。

关键词： 光伏发电系统   下垂系数   微分控制  

摘要： 光伏发电系统(photovoltaic power generation system, PV)内环控制器控制策略有最大功率跟踪控制策略(maximum power point tracking, MPPT)与直流母线电压支撑策略。两种控制策略切换时易导致直流母线电压过压,系统振荡,严重时将导致PV停机。根据光伏阵列的输出特性,提出一种输出功率微分控制策略。采用该控制策略,PV控制系统可自然切换控制目标,避免MPPT控制策略与直流母线电压控制策略间进行切换,进而可减少直流母线电压振荡,提高系统性能。外环控制器则采用下垂控制实现各个分布式PV输出功率均匀分配。

关键词： OBE模式   常微分方程   教学探究   改进措施  

摘要： 本文基于成果导向教育(OBE)模式,对常微分方程教学进行了深入探究。通过分析当前常微分方程教学中存在的问题,提出了针对性的改进措施,包括明确学习目标和学习成果、设计合理的教学内容和教学方法、强化实践教学环节以及建立多元化的考核和评价机制等。通过实施这一系列精心设计的措施,旨在显著提升常微分方程课程的教学质量,进而优化学生的学习成效。目标不仅在于传授理论知识,更在于培养学生的实践应用能力和创新思维,以期他们能够更好地满足社会对高素质人才的需求,推动学科的发展和社会的进步。

关键词： Morrey型空间   非齐次非线性   复微分方程   单位圆   解析解  

摘要： 为了深入研究Morrey型空间在非线性复微分方程中的问题,文章研究了非齐次非线性复微分方程(g^(k)(z))^(n)k+C_( k-1)(z)(g^(k-1)(z))^(n)k-1+…+C_(0)(z)(g(z))_(n)0=C _(k)(z)的解析解在Morrey型空间中的应用问题,并给出非齐次非线性复微分方程的所有解析解属于Morrey型空间的证明结果。