课程文献中心 更多>>

关键词： 边值问题   非平凡解   拓扑度  

摘要： 运用拓扑度理论研究二阶微分方程Riemann-Stieltjes积分边值问题非平凡解的存在性。将该问题转化为与之等价的积分方程,在合适的空间构造算子方程,并借助不动点定理获得该算子不动点的存在性,进而获得原问题的非平凡解。

关键词： 高阶导数   高中数学   解题技巧  

摘要： 本文由一道极值点存在求参数取值范围问题,给出高等数学中可以使用的极值点成立的第二、第三充分条件.通过例题说明解题过程中如何使用定理达到去参化的效果及其注意事项,使学生在以后的解题过程中及高考应试中可以放心地使用定理.最后通过应用定理解决2023年高考数学导数压轴题,让学生学以致用.

关键词： 微分   积分   外积  

摘要： 本文利用不同维数空间中的广义Stokes公式,讨论了不同维数流型Σ对应的微积分基本公式,理清了这些公式之间的关系.

关键词： 人口流动   空间溢出效应   财政教育支出  

摘要： 使用2001~2020年省级面板数据,构建三种空间权重下的空间面板回归模型,运用回归模型偏微分效应分解方法实证分析人口流动对财政教育支出的影响。研究表明:在邻接空间、地理空间及经济空间等三种空间关联模式下,财政教育支出表现出显著的空间依赖性和空间集聚性;人口流动对财政教育支出影响的区域内溢出效应和总效应具有正向影响,对财政教育支出影响的区域间溢出效应具有负向影响。因此,应通过完善财政教育经费支出的法律制度,提升财政教育经费的支出层次,增强财政教育经费的支出效能,以实现财政教育资源的有效配置。

关键词： G-Brown运动   G-BSDE   Osgood条件   存在唯一性  

摘要： 本文建立了G-Brown运动驱动的多维倒向随机微分方程(G-BSDE)解的存在性和唯一性,其中G-BSDE的生成元f和gij关于变量y满足Osgood条件、关于变量z满足Lipschitz条件.

关键词： 学科素养   通性通法   函数观点   函数性质   导数试题   新课标要求   高考   综合应用能力  

摘要： 新课标要求同学们能够应用高中阶段的函数观点与导数方法解决函数(实际)问题,感受导数在研究函数性质中的作用,能够运用导数研究简单的函数性质及变化规律,体会导数的几何意义。近两年的高考导数试题非常精彩,所有处理方法及手段均为通性通法,强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握,注重考查学科知识的综合应用能力,重点考查逻辑推理的学科素养。

关键词： 遥感   土壤含盐量   高光谱影像   分数阶微分数据变换   敏感波段   梯度提升机  

摘要： 滨海地区是中国重要的农业生态功能区,土壤盐渍化已成为该区域土地生产力退化的主要因素。为探索分数阶微分(fractional-order differentiation,FOD)数据变换在滨海盐碱地盐渍化监测中的应用潜力,该研究以中国北方典型滨海盐渍化区域—河北省黄骅市为研究区,利用环境减灾二号卫星(HJ-2B)高光谱影像,进行了阶数范围为0~2.0、步长为0.1的FOD数据变换。通过分析不同阶数下3类土壤(非盐渍化、轻度盐渍化、重度盐渍化)的光谱特征及其反射率与土壤含盐量的相关性,筛选出对土壤盐分敏感的波段作为模型输入,进而基于梯度提升机(gradient boosting machine,GBM)实现土壤盐分反演。结果表明:1)在0.9阶微分光谱下,3类土壤的光谱差异最为显著且与土壤含盐量的相关性最高,相关系数达到0.58;2)在FOD数据变换的基础上,结合皮尔逊相关性分析,计算了各波段在0~2.0阶范围内的反射率与土壤含盐量的相关性均值。结果显示,960、1 630、1 975、975和2 140 nm波段与土壤含盐量具有较高相关性,适合作为模型输入变量,以提升滨海盐碱地盐渍化监测的精度;3)根据光谱特征分离度和相关性排序,筛选出0、0.5、0.9、1.0、1.1和1.5共6个FOD变换阶数用于土壤盐分反演。其中,0.9阶影像反演精度最高,优于原始光谱和整数阶光谱,决定系数达0.78,均方根误差为1.0 g/kg。总体而言,FOD数据变换能更有效地揭示土壤含盐量与光谱信息的非线性关系,研究结果可为滨海盐碱地及其他区域的高光谱遥感土壤盐渍化监测提供参考。

关键词： 猕猴桃   叶绿素含量   高光谱   分数阶微分变换   竞争自适应重加权采样  

摘要： 叶片叶绿素含量是表征植被生长状态的重要生理生化参数,传统的叶绿素含量测定方法操作复杂且会破坏叶片组织结构,对植物造成不可逆的损伤。通过构建高精度叶绿素反演模型,可以实现对猕猴桃叶片叶绿素含量的实时无损监测。本研究采集了猕猴桃冠层的高光谱数据,并同步测定了叶片叶绿素相对含量(SPAD值)。通过对原始光谱进行分数阶微分变换(阶数为0~2,步长为0.2),结合竞争自适应重加权采样算法(CARS)筛选得到敏感波段。分别基于原始波段和敏感波段训练随机森林模型(RF)、支持向量机模型(SVR)和极限学习机模型(ELM)。结果表明,分数阶微分变换显著提高了光谱反射率与猕猴桃叶片叶绿素含量的相关性,CARS算法提升了模型精度。光谱反射率经过1.8阶微分处理后,采用CARS算法筛选出敏感波段,利用这些敏感波段训练随机森林模型,取得了最佳效果。训练后的随机森林模型在验证集上决定系数(R 2)达到0.93,均方根误差(RMSE)为2.56,相对分析误差(RPD)为3.89。该研究结果可为猕猴桃叶片叶绿素含量的高精度估算提供理论依据和技术参考,对猕猴桃生长监测和精准农业管理具有重要意义。

关键词： 深度学习   问题导向式教学   核心素养  

摘要： 针对高三数学复习课效率低下的问题,研究者以一节高三专题复习课为例,阐述如何在课堂教学中提高教学效果,并对通过问题导向的教学法促进学生深度学习进行了实践探索,发现“问题导向式教学”能够促进学生在数学学习过程中渗透情感,帮助学生深刻理解核心概念,提高思维深度,并深度整合知识,实现深度学习.

关键词： 模拟考试   函数单调性   同构思想   不等式   解答问题   高考   结构式  

摘要： 同构思想在近几年的高考和模拟考试中频繁出现,利用同构思想解答问题需要先将题目中的等式或不等式经过适当的整理变形,表示成两侧具有相同形式的结构式,再利用这个结构式构造相对应的函数,然后利用函数单调性简化不等式,使问题得以解决。