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关键词： 数学建模   牛顿第二定律   机械能守恒   微分方程  

摘要： 该课例是将数学知识应用到高中物理中单摆的数学建模,形成跨学科的一次教学实践活动.学生体会到了数学建模的基本思路和方法,也体会到了数学与物理之间的紧密联系.

关键词： 导数   参数   讨论   分离   思想方法  

摘要： 对于导数含参问题,有参数讨论、分离参数两大简化的求解思路,但具体求解时要关注问题特征,根据条件确定思路.文章探讨导数含参问题的求解思路,细化解法,并结合思路和解法开展应用探究,提出相应的教学建议.

关键词： Ritz神经网络   复合楝形求积   复合Simpson求积   三点Gauss求积   蒙特卡罗求积  

摘要： Ritz神经网络已经被广泛用来求解微分方程,其中关键一步是近似损失函数中所涉及的定积分, 因此求积方法的选取对神经网络逼近解尤为重要。 本文通过一些例子进行数值比较分析。 首先, 我们引入Dirichlet和Neumann边界的边值问题模型。 其次,构造神经网络进行模型训练。 另外, 详细介绍复合楝形求积、 复合Simpson求积、 三点Gauss求积以及蒙特卡罗求积法。 然后,对算 例进行数值比较分析,结果表明三点Gauss求积方法更好。 最后对神经网络参数敏感性做进一步 研究,神经网络的精度随着训练集的增大而提高,当神经元数量达到4 时,再增加神经元数量并不 能明显提高精度,而增加隐藏层数量和更换激活函数并没有太大的影响。

关键词： 相似核函数   边值问题   复合微分方程   相似构造  

摘要： 本文研究了一类复合型二阶线性偏微分方程边值问题,通过将此类复合型偏微分方程的解式进行整理和化简,发现其解式是由左区和右区的引解函数、衔接性条件以及内外区条件的系数组装成的,而引解函数是由微分方程的两个线性无关解构成,且其解具有相似结构的形式,于是提出了求解此类复合型偏微分方程边值问题的相似构造法。经研究发现:相似构造法不仅能够使得部分边值问题的解答过程更加精简、降低了求解此类方程的难度且解式优美,还进一步揭示了解的内在性质和规律,为解决相应的数学问题以及油气藏等方面的工程问题提供了相适合的工具,也为部分软件分析的理论知识打下了基础。

关键词： 伺服系统   数学仿真   跟踪微分器  

摘要： 伺服系统模拟器作为模拟飞机船舶等舵机的环境测试关键设备,其加载力的控制品质决定了模拟器的加载性能。根据加载测试的实际需要,力伺服系统和位置系统(即被加载对象)的刚性连接,会在加载过程中易受到被加载对象等外部干扰的影响,导致加载精度难以保证。为优化模拟器力加载特性,采用了跟踪微分器与结构不变性原理相结合,将被加载对象带来的位置等干扰看成是对伺服系统的总扰动,通过跟踪微分器对被加载对象运动速度进行观测,并采用跟踪微分器来获取加载系统的速度来进行前馈补偿。该补偿对于伴随有随机噪声的输入信号,起到微分并滤波的作用,减小被动加载误差。最后通过仿真实验对比了所提出的控制策略与传统PID控制的加载效果,结果表明采用本文所述控制方法可有效抑制被动加载时的外部扰动,提高了电液力伺服加载系统的加载精度。

关键词： 不定积分   被积函数   乘积   导数   变量替换  

摘要： 第一类换元积分法是求解不定积分的一种重要方法,不仅可以解决很多不定积分的计算,还是第二类换元积分法与分部积分法的基础。该方法内涵丰富,较为灵活,需一定技巧,文章从两个层次对该方法进行了分析和总结,给出行之有效的使用步骤及技巧、与分部积分法的异同。

关键词： 新课标高考   导数   凸函数  

摘要： 高考试题引领中学试题的命题方向和研究方向,对于试题研究具有导向作用,文章通过对全国新课标I卷19题从命题背景、解法研究、变式研究等多个方面进行分析,为研究高考题提供了借鉴思路。

关键词： 结构动力学   循环神经网络   微分方程  

摘要： 传统的结构动力学方程求解方法通常基于微分方程求解、数值方法和模拟技术,但存在计算复杂度高和收敛速度慢的问题。为寻求新的解决途径,文中提出了一种基于循环神经网络(RNN)的新方法,用于模拟和解析结构的动态反应。通过将RNN应用于简单的结构动力学案例,成功实现了对结构动力学方程的预测和模拟。结果表明模型平均相对误差均在10-4,该模型准确捕捉了结构的动态特征,展现了出色的性能。

关键词： 非合作博弈   解雇机制   最优投资   HJB方程  

摘要： 本文针对存在解雇威胁时公司股东与项目经理人之间的非合作问题,构建了两阶段连续时间下双方进行非合作博弈的微分对策模型。通过求解HJB方程得到了该博弈的均衡结果,运用“逆向归纳法”推导出经理人最优投资决策的表达形式,最后从理论推导和数值模拟两个方面分析了“解雇机制”对于经理人最优投资决策和最优努力的影响。研究表明:(1)当企业实物资本所占比例超过某一阈值时,初始资本的增加以及解雇概率的降低会提高经理人的投资积极性;当该比例低于阈值时,初始资本的增加会对经理人最优投资比例的选择产生负向影响,但随着解雇风险的上升,经理人会提高投资比例。(2)经理人所选择的再投资比例,会随着一定范围内企业实物资本所占比重的增加而逐渐降低。(3)解雇机制在参数设置满足约束条件的企业中能够有效激励经理人努力工作。

关键词： 高中数学   数学解题   分类讨论思想   化整为零   各个击破   导数应用   具体问题具体分析   导数与函数  

摘要： 分类讨论思想是高中数学重要的思想方法,通过分类可将问题化整为零,各个击破.分类讨论思想在数学解题中有着广泛的应用,如何选择分类不能一概而论,要视具体问题具体分析.本文以导数与函数综合问题中如何寻找分类讨论的切入点为例,提出几点建议,供读者参考.