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关键词： 易错点   变量代换   双变量   极值点   单调性   单变量   导数   综合性强  

摘要： 导数双变量问题是一类重要的导数压轴题型。双变量类型主要分为任意双变量、双零点变量、双极值点变量。导数双变量问题综合性强,对同学们的分析转化能力要求较高。解答导数双变量问题需对双变量进行代换转化为单变量。双变量代换主要包含任意双变量单调性代换、比值代换、差值代换,正确进行双变量代换是解题的关键,但这一环节上也存在各种易错点。

关键词： 偏微分方程   热传导   集群   分布函数   密度控制  

摘要： 面向分布式星群在侦查监测,攻防作战等未来空间任务中的潜在应用,在偏微分动力学框架下,提出一种基于热传导特性的星群时空分布演化控制方法。通过类比热力学,以星群整体密度分布为参量,利用热传导偏微分方程描述星群宏观空间密度分布及其随时空的演化模型;基于热扩散机理构建速度场函数以实现集群期望密度分布的迁移控制,并分析论证了基于速度场反馈控制的渐近收敛性和稳定性;分别在一维空间与二维空间中模拟微纳星群迁移控制场景,分别利用Richardson外推法与交替方向隐式格式数值求解一维与二维热传导方程初边值问题,结果表明:所提方法有效收敛,星群迁移前期收敛速度快,在有限时间内可生成所需的密度分布。

关键词： 高考命题   命题方向   转化与化归   函数与方程   压轴题   拓宽思路   数形结合   提升能力  

摘要： 近年来的高考数学试题中频频出现函数零点问题,其形式多样化、综合化。在处理函数零点问题时,同学们不仅要掌握零点存在性定理,还要会运用函数与方程、转化与化归、数形结合、分类讨论等思想方法,从而找到解题的突破口。利用导数解决函数的零点问题,是近几年高考命题的热点题型,此类题一般属于压轴题,难度较大。下面分别从判断零点个数、依据零点个数求参数范围、零点性质的相关研究三个命题方向,揭示利用导数研究函数零点问题的解题逻辑和思维策略,帮助同学们拓宽思路、深化认识、提升能力。

关键词： 推理论证   高考命题   压轴题   初等函数   化归与转化   高考试题   导数应用   运算求解  

摘要： 导数是研究初等函数性质问题的重要工具,是历年高考命题的必考点,大多以压轴题的形式出现,对学生推理论证、化归与转化、运算求解等能力具有较高要求.导数应用是学生复习时的难点,因此,笔者结合导数应用的本质,结合近年高考试题进行分析,提出几个备考要点,供考生参考.

关键词： 高考命题   函数与方程   知识融合   不等式的证明   函数零点   交汇   导数方法   函数的单调性  

摘要： 高考数学压轴题,经常借助导数来研究函数与方程、不等式等相关综合问题,是综合性强、交汇度广、难度大的一类问题。而此类综合问题,除了研究函数的单调性、极值与最值,以及参数的取值范围的确定等问题,还经常与函数零点的求解、不等式的应用、数列不等式的证明等交汇性问题融合,成为高考命题中的重要场景与创新阵地。

关键词： 命题方向   能力立意   数列   知识立意   导数   交汇融合   不等式的证明   数学知识  

摘要： 数列型不等式问题巧妙融合了函数、数列、不等式等相关知识,是知识交汇融合的一个重要场景,是高考数学命题中的一个热点。特别地,涉及数列型不等式的证明问题,经常还要借助导数思维来综合与应用,这是综合性问题中最为常见的一种形式。此类问题在考查众多数学知识的同时,也充分体现了导数的工具性作用,展示了知识的交汇融合,加强了对同学们数学能力的考查力度,充分体现了由知识立意向能力立意转变的命题方向,令人回味。

关键词： 微分   浅显易懂   积分   数学公式   人类智慧   思维方式   日常生活   核心思想  

摘要： 当提到微分和积分,许多人可能会想到那些复杂的符号和繁杂的计算,从而觉得难以接近。但其实,微分和积分的核心思想在我们的日常生活中随处可见,是完全可以理解的。在本文中,我们不会使用任何数学公式,而是用浅显易懂的语言,向各位读者介绍这一被誉为“人类智慧宝库”的微分和积分的精华所在。

关键词： 光储VSG   稳态偏差   小信号模型   有功功率振荡   虚拟惯量  

摘要： 针对传统光储虚拟同步发电机(virtual synchronous generator, VSG)存在并网有功稳态偏差与系统动态振荡难以兼顾的问题,提出一种基于有功微分补偿(active power differential compensation, APDC)与虚拟惯量自适应的光储VSG控制策略。首先,建立了基于APDC算法的光储VSG并网有功闭环小信号模型,并通过极点分布图与伯德图的分析,讨论了APDC算法对系统暂态振荡与有功稳态偏差的抑制效果,给出了相关系数的整定方法。然后,为改善频率响应并避免有功超调量的增加,设计了一种基于APDC算法的改进型虚拟惯量自适应策略,同时给出其参数的取值范围。最后,实验结果表明,所提策略能消除VSG并网有功的动态振荡与稳态偏差,具有更小的频率偏差与频率变化率。